[C++] 3.2.5 두 공의 충돌 : 작용, 반작용, 충격량

Date: 2020.06.15 Updated: 2020.06.15

카테고리: C++ games

태그: Cpp Graphics Math OpenGL Physics Programming

Chapter 3. 게임 물리 맛보기 : 공 두 개를 충돌시켜보자

벡터, 상대 속도 등등, 해당 강의에서 다루었던 물리학적 개념들이 문과생인 나에겐 생소하고 잘 와닿지 않았던 개념이라 강의를 필기하기에 앞서 개인적으로 따로 공부하여 정리해보았다.

물체 A가 물체 B에 힘을 작용하면 물체 B는 물체A에게 크기는 같고 방향은 반대인 반작용의 힘을 동시에 가한다. 즉, 두 물체의 상호작용은 크기는 같고 방향은 반대다.

\[F_{AB}=-F_{BA}\]

\[△\vec{v}={\vec{J}\over{m}}={j×\vec{n}\over{m}}\]

속도변화량은 충격 힘의 벡터 / 질량 이다.
- 가속도 = 힘(벡터)/질량
  - \(F=ma\)
  - \(a={F\over{m}}\)
- 속도변화량은 가속도나 마찬가지다. 위 공식에서 나온 것!
충격의 방향은 \(\vec{n}\)(단위 벡터)이며
충격량, 즉 충격의 크기는 \(j\)가 된다.

\[\vec{v_0}^{new}=\vec{v_0}^{old}+{j×\vec{n_1}\over{m_0}}\]

\[\vec{v_1}^{new}=\vec{v_1}^{old}-{j×\vec{n_1}\over{m_1}}\]

✨\(\vec{n_1}\)✨ 방향을 가지는 🟡공이 🔴공에게 충돌을 가했을 때를 기준으로 삼아 생각해보자.
- 충돌시 🔴공은 🟡으로부터 🟡의 작용을 받고
  - 작용 방향 👉 \(vec{n_1}\)
  - 🔴공의 충돌 후 속도 = 🔴공의 충돌 전 속도 + 🔴공의 속도 변화량
    - \[\vec{v_0}^{new}=\vec{v_0}^{old}+△\vec{v_0}\]
      - 🔴공의 속도 변화량
        
        \[△\vec{v_0}={j×\vec{n_1}\over{m_0}}\]
- 충돌시 🟡공은 🔴으로부터 🔴의 반작용을 받는다.
  - 반작용 방향 👉 \(-vec{n_1}\)
  - 🟡공의 충돌 후 속도 = 🟡공의 충돌 전 속도 + 🟡공의 속도 변화량
    - \[\vec{v_1}^{new}=\vec{v_1}^{old}+△\vec{v_1}\]
      - 🟡공의 속도 변화량
        
        \[△\vec{v_1}={j×(-\vec{n_1})\over{m_1}}\]
뉴턴의 제 3 법칙에 따라 \(\vec{n_1}\) 방향으로 🟡공이 🔴공에게 충돌을 가했을 때
- 두 공이 받는 충격의 크기는 \(j\)로 같고
- 🔴공은 작용으로 \(\vec{n_1}\) 방향의 힘을 받고
- 🟡공은 반작용으로 \(-\vec{n_1}\) 방향의 힘을 받는다.

두 공이 충돌 이후에 그 충돌로 인한 속도 값을 업데이트 하려면 충격량 j 값을 알아야 한다.
- 속도 변화량의 공식은 \(△\vec{v}={j×\vec{n}\over{m}}\) 이기 때문이다.
충격량 j구하는 공식은 상대 속도의 공식으로부터 도출된다.
- 도출 과정은 위 사진 참고

\[j={-(1+\epsilon)\vec{v_{0\vert{1}}}\cdot\vec{n_1}\over{1\over{m_0}}+{1\over{m_1}}}\]

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